Buku VII, proposisi 30 dan 32 Euclid's Elements adalah pada dasarnya pernyataan dan bukti bagi teorem asas ini.

Jika dua angka dengan mendarabkan satu sama lain membentuk sesuatu

nombor, dan sebarang nombor perdana mengukur hasil darab tersebut, ia akan

juga mengukur salah satu daripada nombor asal.

— Euclid, Elements Buku VII, Proposisi 30

Proposisi 30 juga dikenali sebagai lema Euclid, dan ia adalah kunci dalam pembuktian teorem asas aritmetik.

Sebarang nombor gubahan diukur oleh beberapa nombor perdana.

— Euclid, Elements Buku VII, Proposisi 31

Proposisi 31 diterbitkan daripada proposisi 30.

Sebarang nombor adalah sama ada nombor perdana atau diukur oleh beberapa nombor perdana.

— Euclid, Elements Buku VII, Proposisi 32

Proposisi 32 diterbitkan daripada proposisi 31.

Artikel 16 Disquisitiones Arithmeticae Gauss adalah pernyataan dan pembuktian moden awal yang menggunakan aritmetik modular.[1]